Question

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是________．

Answer 1

、
分析：函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，由此条件确定出关于a、b的方程，解出a、b的值
解答：函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）的图象开口向上，其对称轴是x=1
故函数在[1，3]上是增函数，
又数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，
∴解得
故答案为 、．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据函数的性质判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到，建立起关于参数的方程求出参数的值