Question

已知集合M={直线的倾斜角}，集合N={两条异面直线所成的角}，集合P={直线与平面所成的角}，则下面结论中正确的个数为（　　）
①M∩N∩P=(0，

π

2

]
②M∪N∪P=[0，π]
③(M∩N)∪P=[0，

π

2

]
④(M∪N)∩P=(0，

π

2

)．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据直线的倾斜角、异面直线所成的角、空间直线与平面所成的角的定义求出集合M、N、P，再进行集合运算．

解答：解：∵根据定义，M=[0，π），N=（0，

π

2

]，P=[0，

π

2

]
∴M∩N∩P=（0，

π

2

]，①正确；
M∪N∪P=[0，π），②不正确；
（M∩N）∪P=[0，

π

2

]，∴③正确；
（M∪N）∩P=[0，

π

2

]，∴④不正确．
故选C

点评：本题借助考查集合的混合运算，考查直线的倾斜角、异面直线所成的角、空间直线与平面所成的角的范围．