Question

17．直线H的方程是y=$\sqrt{3}$x+1，直线L的倾斜角是直线H的倾斜角2倍，且L过点P（1，-1），求直线L的方程．

Answer 1

分析 由直线H的方程求出斜率，结合直线L的倾斜角是直线H的倾斜角2倍得到直线L的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：设直线H的倾斜角为α，则tanα=$\sqrt{3}$，
∵直线L的倾斜角是直线H的倾斜角2倍，
∴直线L的斜率k=tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2\sqrt{3}}{1-（\sqrt{3}）^{2}}=-\sqrt{3}$，
又L过点P（1，-1），
∴直线L的方程为y-（-1）=$-\sqrt{3}（x-1）$，
整理得：$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}+1=0$．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，考查直线方程的点斜式，是基础题．