题目内容
已知函数f（x）=2cos2 x+| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．
分析：（1）先将函数化简为f(x)=cos2x+
sin2x+1=2sin(2x+
)+1，再求函数的周期；
（2）先由f（C）=2求出C，再利用正弦、余弦定理求解．
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）先由f（C）=2求出C，再利用正弦、余弦定理求解．
解答：解：（1）f(x)=cos2x+
sin2x+1=2sin(2x+
)+1，故T=
=π；
（2）由f（C）=2得sin(2C+
)=
，∴C=
，由余弦定理得25=16+b2-8bcos
，解得b=2+
又由正弦定理得
=
，∴sinA=
．
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 2 |
（2）由f（C）=2得sin(2C+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 13 |
又由正弦定理得
| 4 |
| sinA |
| 5 |
| sinC |
2
| ||
| 5 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握三角函数公式及正弦函数的值域是解本题的关键．
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