定义在R上的函数f上为减函数.且函数y=f的图象关于在上为减函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．定义在R上的函数f（x）在[8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）为奇函数，则f（x）的图象关于（8，0）对称，且f（x）在（-∞，8）上为减函数（填增、减）．

分析根据函数奇偶性的性质，结合奇函数的单调性的性质进行判断即可．

解答解：∵函数y=f（x+8）为奇函数，
∴f（x+8）关于原点对称，即f（x）关于（8，0）对称，
∵函数f（x）在[8，+∞）上为减函数，
∴函数f（x）在（-∞，8）上为减函数
故答案为：（8，0），减

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数的性质．

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20．已知函数f（x）=（sinx+$\sqrt{3}$cox）²-2．
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=-（1+λ）f²（x）-2f（x）+1在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减，求实数λ的取值范围．

1．已知函数f（x）=$\frac{ln（x+a）}{lnx}$．
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（Ⅱ）若实数a满足|a|≥1时，讨论f（x）极值点的个数．

如图在多面体ABC-A₁B₁C₁中，AA₁$\underset{∥}{=}$BB₁，B₁C₁$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，求证：AB₁∥平面 A₁C₁C．

5．甲、乙两个码头相距99千米，某货船的船速v（千米/小时）与其载重量p（百吨）的关系式是：v=$\frac{160}{\frac{1}{2}p+3}$，设水流速是4千米/小时，今货船载一定质量的货物早晨8时从甲地运往乙地，然后再载相同质量的一批货物返回甲地，在乙地装卸货物的停留时间需2小时，问这货船最多载重多少吨货物才能在下午3点返回甲地？

15．己知f（x）=$\frac{sin2x}{{cos}^{2}x}$，下面关于此函数的表述，结论正确的序号为（1）（2）（4）．
（1）f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂必是π的整数倍；
（2）在区间（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数；
（3）图象关于直线y=0对称；
（4）是奇函数．

2．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的左、右焦点分别记为F₁、F₂，若P为双曲线的渐近线上一点，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$-$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，且|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=a（a为实轴长），求双曲线的离心率．

如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC，BD相交于点M．
（Ⅰ）求证：平面ADN⊥平面CAN；
（Ⅱ）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求∠CDN的度数．

20．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积是（　　）