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题目内容

5．“m=±1”是“复数（1-m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（　　）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的概念进行判断即可．

解答 解：若复数（1-m2）+（1+m）i为纯虚数，
则满足{1−m2=01+m≠0，即{m=±1m≠−1，
解得m=1，
当m=-1时，复数（1-m2）+（1+m）i=0为实数，不是纯虚数，
即“m=±1”是“复数（1-m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的必要不充分条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据纯虚数的概念是解决本题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和
C2：x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且→OA•→OB=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2-x2=1的渐近线上．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．
16．已知抛物线C：y=-x2+4x-3．
（1）求抛物线C在点A（0，-3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；
（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．
13．将函数y=sin（2x-\frac{π}{3}）的图象向右平移\frac{7π}{12}个单位，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（　　）
A．y=sin（x+\frac{5}{6}π）B．y=cosxC．y=sin（4x+\frac{5}{6}π）D．y=cos4x
20．如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，
四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，∠BDF=\frac{π}{3}，DF⊥BC，
（1）求证：平面BCE⊥平面BEFD．
（2）求点B到面DCE的距离．
10．命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是（　　）
A．对任意的x∈R，x2＜0B．不存在x∈R，x2＜0
C．存在x∈R，x2＜0D．存在x∈R，x2≥0
17．将函数f（x）=3cos（x+\frac{2π}{3}）的图象向左平移\frac{π}{3}后，得到函数y=g（x）的图象，则f（x）的最大值为3，g（x）在区间[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]上的单调递增区间为[0，\frac{π}{2}]．
14．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．
（1）求p的值；
（2）过点Q（1，0）作两条直线l1，l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．
3．已知椭圆C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）的离心率为\frac{\sqrt{2}}{2}．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF1F2面积的最大值为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）如图，已知点P（2，0），连接AP交椭圆C于点M，连接AF1、MF1并延长分别交椭圆C于点B、N，记\overrightarrow{A{F}_{1}}=λ\overrightarrow{{F}_{1}B}，\overrightarrow{M{F}_{1}}=μ\overrightarrow{{F}_{1}N}（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范围．

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