Question

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b²=a²-c²消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．
解答：解：设椭圆的方程为
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）
∵b²=a²-c²，
∴[（a+c）]²=a²-c²，化简得5c²+2ac-3a²=0
等式两边都除以a²，得5e²+2e-3=0，解之得e=（-1舍去）
即椭圆的离心率为
故选：C
点评：本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率．着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．