题目内容
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
．
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分析：根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系，即可求得离心率．
解答：解：由题意，椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=
故答案为：
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=
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故答案为：
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点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系．
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