Question

已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为

（1，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=3-ax在[0，2）上应有t＞0，可知3-2a＞0．得a＜

3

2

．

解答：解：设t=3-ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=3-ax为减函数．
依题意a＞1，又t=3-ax在[0，2）上应有t＞0，
只须3-2a＞0．∴a ＜

3

2

．
故1＜a＜

3

2

．
故答案为：（1，

3

2

）

点评：本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，要掌握复合函数的单调性的判定方法：同增异减．属于基础题．