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13、函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的的取值范围是
a≤-2或a≥2
分析:由于函数y=f(x)是R上的偶函数,所以其图象关于y轴对称,然后利用单调性及f(a)≤f(2)得|a|≥2,即可求得a的取值范围.
解答:解:∵函数y=f(x)是R上的偶函数∴y=f(x)的图象关于y轴对称.
又∵y=f(x)在(-∞,0]上是增函数,f(a)≤f(2)
∴|a|≥2∴a≤-2或a≥2
故答案为:a≤-2或a≥2
点评:本题考查了奇偶函数的对称性,奇偶性与单调性的综合,解绝对值不等式,是个基础题.
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