Question

三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为

1. A.
   6π
2. B.
   12π
3. C.
   16π
4. D.
   24π

Answer 1

A
分析：根据题意，确定SC的中点为三棱锥S-ABC的外接球的球心，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
解答：取SC的中点为O，则
∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，AC?平面ABC
∴SA⊥BC，SA⊥AC
∵AB⊥BC，SA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
∵SB?平面SAB
∴BC⊥SB
∵SC的中点为O
∴OS=OA=OB=OC
∴O为三棱锥S-ABC的外接球的球心
∵SA=2，AB=BC=1
∴SC=
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积为=6π
故选A．
点评：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．