题目内容
对于任意函数f（x），x∈D，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x∈D，经过数列发生器输出x1=f（x）；
②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），依此类推．
若f（x）=x+
，D=（0，+∞）．若输入x=1，则打印输出的数据x20= ．
【答案】分析：根据程序，得到首项和递推式，从而可得{
}组成以
为首项，
为公差的等差数列，求出通项，即可得出结论．
解答：解：依题意得x1=f（x）=f（1）=
，
∵当n≥2时，若xn-1∈D，则输出xn=f（xn-1）=
∴
=
．
∴{
}组成以
为首项，
为公差的等差数列
∴
∴
∴x20=121，
故答案为：121．
点评：本题是一个新定义问题，解题的关键是读懂题意，根据题目的条件变形整理，属于中档题．
}组成以为首项，为公差的等差数列，求出通项，即可得出结论．解答：解：依题意得x1=f（x）=f（1）=
，∵当n≥2时，若xn-1∈D，则输出xn=f（xn-1）=
∴
=．∴{
}组成以为首项，为公差的等差数列∴
∴
∴x20=121，
故答案为：121．
点评：本题是一个新定义问题，解题的关键是读懂题意，根据题目的条件变形整理，属于中档题．
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