题目内容
已知三个函数①y=x+
，②y=sinx+
（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（ ）
| 4 |
| x |
| 4 |
| sinx |
| A、① | B、② | C、③ | D、①②③都不是 |
分析：对于①，取特殊值x=-1时，y=-5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能，对于③根据基本不等式成立的条件直接运用基本不等式即可求出最小值．
解答：解：①y=x+
，当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；
②y=sinx+
（0＜x＜π），y=sinx+
≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4，此时x=9，故正确；
故选C．
| 4 |
| x |
②y=sinx+
| 4 |
| sinx |
| 4 |
| sinx |
③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4，此时x=9，故正确；
故选C．
点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．
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，y=
（x+
）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．
，②y=sinx+
（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（ ）