Question

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点M，若tan∠F1MF2＝2，又e为双曲线的离心率，则e2的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

运用双曲线的定义可得|MF1|﹣|MF2|＝2a，设|MF2|＝t，则|MF1|＝2a+t，sin∠MF1F2，然后在三角形MF1F2中由正、余弦定理列方程可解得离心率的平方.

如图：

|MF1|﹣|MF2|＝2a，设|MF2|＝t，则|MF1|＝2a+t，

∵sin∠MF1F2，

若tan∠F1MF2＝2，则sin∠F1MF2，cos∠F1MF2，

在△MF1F2中，由正弦定理得，即，

∴ta，∴|MF2|a，|MF1|＝（2）a，

由余弦定理得4c2＝5a2+（9+4）a2﹣2a×（2）a，

4c2＝（10+2）a2，∴c2═a2，∴e2.

故选：C.