题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆的交点为
，求弦长
.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)利用直线
与圆
相切，先求出
的值，再结合椭圆的离心率求出
的值，最终确定椭圆
的方程；（2）先设点
，联立直线与椭圆的方程
，消去
可得
，然后根据二次方程根与系数的关系得到
，最后利用弦长计算公式
求解即可.
试题解析：（1）由直线
与圆相切得
2分
由
得
4分
∴椭圆方程为 6分
（2）
8分
，设交点
坐标分别为
9分
则
11分
从而
所以弦长 14分.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.
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