Question

（2012•大连二模）已知圆C：(x-2p

)

2

+(y-2p

)

2

=

r

2

(r＞0，p＞0)过抛物线

y

2

=2px的焦点，则抛物线y²=2px的准线与圆C的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相离

D．无法确定

Answer 1

分析：把抛物线的焦点坐标代入圆的方程，求得r的值，再求出圆心（2p，2p）到准线 x=-

p

2

的距离，将此距离和半径作比较，即可得到抛物线y²=2px的准线与圆C的位置关系．

解答：解：∵圆C：(x-2p

)

2

+(y-2p

)

2

=

r

2

(r＞0，p＞0)过抛物线

y

2

=2px的焦点（

p

2

，0），
故有

( p 2 -2p)

2

+

(0-2p)

2

=

r

2

，解得 r=

5p

2

．
而抛物线y²=2px的准线为 x=-

p

2

，圆心（2p，2p）到准线 x=-

p

2

的距离为

5p

2

=r，故抛物线y²=2px的准线与圆C的位置关系是相切，
故选A．

点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．