题目内容
【题目】已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为 ．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 
．
【答案】②③
【解析】解：由题意得，圆心C（2，3）、半径r=1，①、由于|PC|= 
= 
1，则点P在圆C外部，①不正确；②、若l将圆C平分，则l过圆心（2，3），所以直线l的方程：y﹣3= 
（x﹣2），即x+3y﹣11=0，②正确；③、由题意设过点P直线l的方程为y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，∴ 
=1，化简解得k=0或k=- 
，代入可得直线l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0，③正确；④、∵点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′（﹣1，﹣4），
∴从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程转化为：
点P′与圆C上点之间的距离的最小值，
∵P′C= = 
，∴所求的最短路程是 ﹣1，④不正确，
所以答案是：②③．
【考点精析】本题主要考查了点与圆的位置关系的相关知识点，需要掌握点
与圆
的位置关系有三种：若
，则
点
在圆外;
点在圆上;
点在圆内才能正确解答此题．
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：K2= 
．
