题目内容
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k,
(1)证明:a4,a5,a6成等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明:a4,a5,a6成等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明:由题设知,

,
从而
,
∴a4,a5,a6成等比数列.
(2)由题设可得a2k+1-a2k-1=4k,k∈N*,
∴


,
由a1=0,得
,
从而
,
∴数列{an}的通项公式为
或写为
。


从而

∴a4,a5,a6成等比数列.
(2)由题设可得a2k+1-a2k-1=4k,k∈N*,
∴




由a1=0,得

从而


∴数列{an}的通项公式为



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