题目内容

20．如图，将边长为1的正方形ABCD，沿对角线BD折起来，使平面ABD⊥平面C′BD，则AC′=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起来，使平面ABD⊥平面C′BD，通过解三角形求出AC′．

解答 解：取BD的中点O，连接OA，OC′，则
∵将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起来，使平面ABD⊥平面C′BD，
∴AO⊥CO，AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC′=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=1
故选：A．

点评 本题是基础题，考查平面图形的折叠与展开，求出两点之间的距离，正确处理折叠前后的关系是解好这类问题的关键．

练习册系列答案
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