题目内容
15.已知f(x)为二次函数,且有f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x(1)求f(x)
(2)$x∈[{\frac{1}{2},2}]$当时,求f(x)的最大值与最小值.
分析 (1)利用待定系数法,假设二次函数,结合f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,即可求出函数的解析式;
(2)先求出函数的对称轴,得到函数的单调区间,从而求出函数的最值即可.
解答 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,因为f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x…(3分)
故有 $\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{2b=-4}\\{2a+2c=0}\end{array}\right.$即 $\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-1}\end{array}\right.$,
所以f(x)=x2-2x-1;…(6分)
(2)由(1)得:f(x)=(x-1)2-2,
对称轴x=1,开口向上,
∴f(x)在[$\frac{1}{2}$,1]递减,在[1,2]递增,
∴f(x)max=f(2)=-1,f(x)min=f(1)=-2.…(12分)
点评 本题考查了求函数的解析式问题,考查二次函数的性质,函数的单调性、最值问题,是一道中档题.
练习册系列答案
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5.下面推理正确的是( )
A. | 如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖 | |
B. | 因为正方形的对角线互相平分且相等,所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形 | |
C. | 因为a>b,a<c,所以a-b<a-c | |
D. | 因为a>b,c>d,所以a-d>b-c |
20.等比数列{an}中,若S6=9,前3项和S3=8,则数列{an}的公比为( )
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7.已知P={a,b,c},Q={-1,0,1,2},f是从P到Q的映射,则满足f(a)=0的映射的个数为( )
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