Question

当sin2x＞0，求不等式log_0.5（x²-2x-15）＞log_0.5（x+13）的解集．

Answer 1

【答案】分析：由sin2x＞0得到x取值范围；再接对数不等式，又得到x取值范围，最后将得到的这2个范围取交集即得原不等式的解集．
解答：解：满足sin2x＞0  的x取值范围是  ，（1）
而由log_0.5（x²-2x-15）＞log_0.5（x+13），
得
解得：-4＜x＜-3，5＜x＜7，（5）
由（1）、（5）可知所求解集为（-π，-3）∪（2π，7）．
点评：本题考查对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，及一元二次不等式的解法．