Question

当sin2x＞0，求不等式log_0.5（x²-2x-15）＞log_0.5（x+13）的解集．

Answer 1

分析：由sin2x＞0得到x取值范围；再接对数不等式，又得到x取值范围，最后将得到的这2个范围取交集即得原不等式的解集．

解答：解：满足sin2x＞0  的x取值范围是  kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z，（1）
而由log_0.5（x²-2x-15）＞log_0.5（x+13），
得

x2-2x-15＜x+13(2) x2-2x-15＞0(3) x+13＞0(4)

解得：-4＜x＜-3，5＜x＜7，（5）
由（1）、（5）可知所求解集为（-π，-3）∪（2π，7）．

点评：本题考查对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，及一元二次不等式的解法．