题目内容
已知以下四个命题（ ）
①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题；
②“a=
”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p：?x∈R，x-x+1＜0，则?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
其中正确的是（ ）
①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题；
②“a=
| π |
| 4 |
③命题p：?x∈R，x-x+1＜0，则?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
其中正确的是（ ）
分析：①利用原命题与其逆否命题真假性相同来判断为真．
②利用特殊值a=
，判断出为假命题．
③应为?p：?x∈R，x-x+1≥0．为假命题．
④根据符合命题的真假性可知为真命题．
②利用特殊值a=
| 5π |
| 4 |
③应为?p：?x∈R，x-x+1≥0．为假命题．
④根据符合命题的真假性可知为真命题．
解答：解：①真命题．“若x=2则x2=4”是真命题，其逆否命题也为真．
②是假命题a=
是能推得sin2a=1，反之，sin2a=1，a可以为
或其他数值．
③是假命题．应为?p：?x∈R，x-x+1≥0．
④是真命题．根据符合命题的真假性可知，若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题
故选D．
②是假命题a=
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
③是假命题．应为?p：?x∈R，x-x+1≥0．
④是真命题．根据符合命题的真假性可知，若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题
故选D．
点评：本题考查命题真假的判断，考查了充要条件、特称命题、符合命题的真假性等知识．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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