题目内容
已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
•
=0，|
|•|
|=2，则该双曲线的方程是（ ）
| 10 |
| 10 |
| MF1 |
| MF2 |
| MF1 |
| MF2 |
A、
| ||||
B、x2-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：由
•
=0，知MF1⊥MF2，所以（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，由此得到a=3，进而得到该双曲线的方程．
| MF1 |
| MF2 |
解答：解：∵
•
=0，∴
⊥
，∴MF1⊥MF2，
∴|MF1|2+|MF2|2=40，
∴（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，
∴||MF1|-|MF2||=6=2a，a=3，
又c=
，∴b2=c2-a2=1，
∴双曲线方程为
-y2=1．
故选A．
| MF1 |
| MF2 |
| MF1 |
| MF2 |
∴|MF1|2+|MF2|2=40，
∴（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，
∴||MF1|-|MF2||=6=2a，a=3，
又c=
| 10 |
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用．
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
已知双曲线的两个焦点是椭圆
+
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|