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（2012•荆州模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，
3
a=2csinA，c=
7
，且a+b=5，则△ABC的面积为（　　）
分析：通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．由余弦定理求出ab的值，由此
求得△ABC的面积
1
2
ab•sinC 的值．
解答：解：由
3
a=2csinA及正弦定理得：
a
c
=
2sinA
3
=
sinA
sinC
，
∵sinA≠0，∴sinC=
3
2
，
故在锐角△ABC中，C=
π
3
．
再由a+b=5及余弦定理可得 7=a2+b2-2ab•cos
π
3
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=25-3ab，
故 ab=6，故△ABC的面积为
1
2
ab•sinC=
3
3
2
，
故选A．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用，属于中档题．
练习册系列答案
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6
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1
2
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-
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