题目内容
数列{
}的前n项和为
，
，
．
（1）设
，证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）若
，
．求不超过
的最大整数的值。
（1）根据题意，得到
递推关系，进而得到证明。
（2）
（3）不超过
的最大整数为
．
解析试题分析：(1) 因为
，
所以 ① 当
时，
，则
， 1分
② 当
时，
， 2分
所以
，即
，
所以，而
， 4分
所以数列
是首项为
，公比为的等比数列，所以
． 5分
（2）由(1)得
．
所以 ①
，
②
， 7分
②-①得：
， 8分. 10分
（3）由(1)知
11分
， 13分
所以
，
故不超过的最大整数为． 14分
考点：数列的概念和求和的运用
点评：主要是考查了数列的概念，以及数列的求和的运用，属于中档题。
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，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
，其中
为正实数．
表示
；
,若
，试证明数列
为等比数列，并求数列
的前
项和
，记数列
的前
，求
，将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
.
，数列
的前
项和为
，求
的前
项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
.
的解集；
，记
为数列
的前
项和，且
，
），点
在函数
的图像上，求
的前
项和为
，已知
，求
和
是等差数列，且
，
.
，求数列
的前
项和.
，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值．
中，已知
，且公比为正整数.
的通项公式；（5分）
项和.（5分）