题目内容
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
①该函数的解析式为y=2sin(2x+

②该函数图象关于点(

③该函数在[

④函数y=f(x)+a在[



其中,正确判断的序号是 .
【答案】分析:根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律求得f(x)=2sin(2x+
),由此可得①不正确.求出函数的对称中心为(
-
,0),可得②正确.
求出函数的单调增区间为[kπ-
,kπ+
],k∈z,可得③不正确.由于当x∈[0,
]时,求得f(x)+a的最小值为-
+a=
,可得a的值,可得④正确.
解答:解:把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后,得到函数y=f(x)=2sin2(x+
)=2sin(2x+
)的图象,
由于f(x)=2sin(2x+
),故①不正确.
令2x+
=kπ,k∈z,求得 x=
-
,k∈z,故函数的图象关于点(
-
,0)对称,故函数的图象关于点(
,0)对称,故②正确.
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,可得 kπ-
≤x≤kπ+
,k∈z,故函数的增区间为[kπ-
,kπ+
],k∈z,
故函数在[
]上不是增函数,故 ③不正确.
当x∈[0,
]时,2x+
∈[
,
],故当2x+
=
时,f(x)取得最小值为-
,函数y=f(x)+a取得最小值为-
+a=
,
故a=-2
,故④正确.
故答案为 ②④.
点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,复合三角函数的单调性、对称性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.



求出函数的单调增区间为[kπ-





解答:解:把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移



由于f(x)=2sin(2x+

令2x+






令2kπ-







故函数在[

当x∈[0,









故a=-2

故答案为 ②④.
点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,复合三角函数的单调性、对称性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目