题目内容
设x、y满足约束条件
|
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大8，
即a+4b=8，
则
+
=（
+
）
=1+
+
≥2．
故答案为2．
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大8，
即a+4b=8，
则
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+4b |
| 8 |
| 2b |
| a |
| a |
| 8b |
故答案为2．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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