题目内容

的外接圆半径,角的对边分别是,且
(1)求角和边长
(2)求的最大值及取得最大值时的的值,并判断此时三角形的形状.
(1);(2)的最大值,此时,此时三角形是等边三角形.

试题分析:本题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用,以及基本不等式的运用和求三角形面积的最值.第一问,先利用余弦定理将角化成边,去分母化简,得,再利用余弦定理求,在中,,所以,再利用正弦定理求边;第二问,先通过余弦定理,再结合基本不等式求出的最大值,得到面积的最大值,注意等号成立的条件,通过这个条件得出,所以判断三角形形状为等边三角形.
试题解析:(1)由,得:
,所以,           4分
,所以,又,所以       6分
(2)由
(当且仅当时取等号)     8分
所以,(当且仅当时取等号)        10分
此时
综上,的最大值,取得最大值时,此时三角形是等边三角形.    12分
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