题目内容
14、给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是
①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是
①②④
．分析：①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断．
解答：解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同
故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；
故答案为①②④．
故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；
故答案为①②④．
点评：本题考查四种命题及真假判断，此种题型往往比较综合考查多个知识点的概念，处理的关键是熟练掌握各个知识点的概念、定义．属基本题．
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