Question

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则(

m+ni

m-ni

)2011=（　　）

• A、i
• B、-i
• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：利用两个复数相等的充要条件，求出 n 和 m的值，代入要求的式子，再利用两个复数代数形式的乘除法，
虚数单位i 的幂运算性质进行运算．

解答：解：m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，∴m=11，n=m，
∴(

m+ni

m-ni

)2011=(

11+11i

11-11i

)2011=(

1+i

1-i

)2011=(

(1+i)2

(1-i)(1+i)

)2011=i²⁰¹¹=-i，
故选B．

点评：本题考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，
分子和分母同时除以分母的共轭复数．