Question

（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.

Answer 1

解：①；②

解析试题分析：（1）因为双曲线的离心率可知a,c的关系式，然后利用其与椭圆有个公共的焦点，确定出c的值，进而求解得到其解析式。
（2）根据抛物线焦点到准线的距离为p，那么p=2c，得到求解，进而得到抛物线的方程。
解：① ∵ ，c=， ∴a=2，b=1
所以双曲线方程为
②  抛物线方程为
考点：本试题主要考查了双曲线方程的求解，以及抛物线方程的求解。
点评：解决该试题的关键是利用椭圆和双曲线以及抛物线的性质，找到对应的关系式，进而求解得到结论。