Question

如图所示，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为

P=

C 1 6 ( C 1 12 + C 1 8 )

C 2 27

=

40

117

．

Answer 1

分析：本题是一个求概率的题，应先求出所有的基本事件数N，及所研究的事件所包含的基本事件数n，再由公式

n

N

求出事件的概率，由题设条件可以看出，应先研究出一个面涂有颜色的小正方体的个数以及至少有两个面涂有颜色的小正方体的个数，再计算出事件所包含的基本事件的个数

解答：解：由题意，27个小正方体中取两个的取法有C₂₇²=351种
27个小正方体中，四面没有颜色的小正方体有一个，一面有颜色的小正方体有六个，到少两面有颜色的小正方体的个数有20个
故事件“从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色”包含的基本事件个数为C₆¹×C₂₀¹=120个
事件“从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色”的概率是

120

351

=

40

117

故答案为

40

117

点评：本题考查等可能事件的概率，理解事件“从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色”与等可能事件概率的求法公式是解题的关键，本题是概率基本题