Question

函数f（x）=x²-2ax+3在区间[-2，4]的值域为[f（a），f（4）]，则实数a的取值范围为

[-2，1]

．

Answer 1

分析：由题意可得，二次函数f（x）=x²-2ax+3的对称轴为x=a，且-2≤a≤4，且4-a≥a+2，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：由于二次函数f（x）=x²-2ax+3的对称轴为x=a，而且函数f（x）=x²-2ax+3在区间[-2，4]的值域为[f（a），f（4）]，
故对称轴在所给的区间内，即-2≤a≤4 ①；且区间的右端点到对称轴的距离大于或等于左端点到对称轴的距离，即4-a≥a+2 ②．
解由①②组成的不等式组，求得-2≤a≤1，
故答案为[-2，1]．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．