题目内容
如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.（1）
；（2）定值
.
；（2）定值.试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程.找到两个关于
的方程即可.（2）因为的平分线与轴平行，所以直线MA,MB的斜率互为相反数.假设直线MA联立椭圆方程即可得到A点的坐标，因为M点坐标已知.再把k换成-k即可求出B点的坐标.从而求出AB的斜率即可.本题第一小题属于常规题型.第二小题要把握以下三方面：首先是MA,MB的斜率是成相反数，假设了一个另一个也知道.其次A,B的坐标也是只要知道一个另一个只要把k换成-k即可.再次求A,B坐标时M点已经知道，用韦达定理很好求出.试题解析：（1）由
，得
，故椭圆方程为
，又椭圆过点
,则
，解之得
，因此椭圆方程为
(2)设直线
的斜率为
，
，由题，直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为
，联立直线MA与椭圆方程：
，整理得
，由韦达定理，
，
，整理可得
，又
所以
为定值.
练习册系列答案
相关题目
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
（其中O为原点），求
的取值范围。
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
，求双曲线的方程.
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
，
为坐标原点，动直线
与
交于不同两点
·
为常数；
的点
的轨迹方程。
，且和直线
相切，
5，求M点的坐标．
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
过椭圆
的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．
是双曲线
：
与椭圆
的公共焦点，点A是
在第一象限的公共点．若
，则
