题目内容
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）有椭圆方程中读出其长轴长，焦距长，根据题意得出双曲线的长轴长，和焦距长，即可求出双曲线方程。（2）因为直线l与两曲线均有两个不同交点，故联立方程后整理出的一元二次方程均有两根，即判别式均大于0，再根据向量数量积公式列出关于K 的不等式，三个不等式取交集。
试题解析：（1）设双曲线
的方程为
，由椭圆的方程知，其长轴长为4，焦距长为
，则由题意知双曲线中
，
，所以
，故的方程为。（2）将
代入，整理得
，由直线
与椭圆恒有两个不同的交点得
即
，将
代入，整理得
，由直线与双曲线恒有两个不同的交点得
，解得
。
解此不等式得
③由①、②、③得
故k的取值范围为
练习册系列答案
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：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
表示曲线
轴左边部分，若直线
与曲线
两点，求
的取值范围；
，且曲线
，使
，求
的值．
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
的最小值.
（
，
是常数），且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
. 
的方程；
，若曲线
上存在不同两点
、
满足
，求实数
时，抛物线
上是否存在异于
，使得经过
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
的方程；
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.