Question

在△ABC中，b=4，A=，面积S=2
（1）求BC边的长度；   
（2）求值：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的面积公式表示出△ABC的面积S，把b和sinA的值代入即可求出c的值，然后由b和c的值以及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，即为BC边的长度；
（2）由a，sinA及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范围求出B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，把求出的A，B及C的度数代入所求的式子中，分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同角三角函数间的平方关系及二倍角的正弦函数化简，分子利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值．
解答：解：（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin=，
得到S=bcsinA=×4×c×=2，解得c=2，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=16+4-2×2×4×=12，
解得：a=2，即BC=2；
（2）根据正弦定理=得：=，解得sinB=1，
由B∈（0，π），得到B=，C=，
则==sinC（-1）=-．
点评：此题综合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式以及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及法则的特征，灵活选用合适的法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．