题目内容
如图，在△ABC中，B=| π |
| 4 |
| 5 |
2
| ||
| 5 |
（1）求sinA；
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．
分析：（1）根据同角三角函数基本关系，利用cosC求得sinC，进而利用两角和公式求得sinA．
（2）先根据正弦定理求得BC，则CD可求，进而在△ADC中，利用余弦定理根据AC和cosC的值求得AD．
（2）先根据正弦定理求得BC，则CD可求，进而在△ADC中，利用余弦定理根据AC和cosC的值求得AD．
解答：解：（1）由cosC=
，C是三解形内角，
得sinC=
=
=
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin
cosC+cos
sinC
=
•
+
•
=
（2）在△ABC中，由正弦定理
=
，BC=
sinA=
•
=6
?CD=
BC=3，又在△ADC中，AC=2
，cosC=
，
由余弦定理得，AD=
=
=
2
| ||
| 5 |
得sinC=
| 1-cos2C |
1-(
|
| ||
| 5 |
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| ||
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
（2）在△ABC中，由正弦定理
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| AC |
| sinB |
2
| ||||
|
3
| ||
| 10 |
?CD=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
2
| ||
| 5 |
由余弦定理得，AD=
| AC2+CD2-2AC•CD•cosC |
20+9-2×2
|
| 5 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了同角三角函数基本关系，两角和公式，综合性很强．
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如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
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如图，在△ABC中，已知