题目内容
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
分析：（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）利用基本不等式求出函数的最值即可．
（2）利用基本不等式求出函数的最值即可．
解答：解：（1）设y=
，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）
y=1000(V-0.5)+
=1000V+
-500（V＞0.5）…（8分）
（2）y=1000V+
-500≥7500…（11分）
当且仅当1000V=
，即V=4立方米时不等式取得等号
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）
| k |
| x |
y=1000(V-0.5)+
| 16000 |
| V |
| 16000 |
| V |
（2）y=1000V+
| 16000 |
| V |
当且仅当1000V=
| 16000 |
| V |
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数，注意基本不等式的使用条件．
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