题目内容
在数列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}（ ）
| A、可以是等差数列 | B、既可以是等差数列又可以是等比数列 | C、可以是等比数列 | D、既不能是等差数列又不能是等比数列 |
分析：这是一道典型的含有an+1，Sn的递推公式来求通项公式的题目，利用公式 an=
本题是先求出Sn，再由Sn求出an，要注意对n=1和n≥2进行讨论．
|
解答：解：由已知，a1=a，an+1=3Sn=Sn+1-Sn，
得4Sn=Sn+1，
当a=0时，各项都为0，是等差数列；
当a≠0时，有
=4，即{Sn}是首项为a，公比为4的等比数列，
所以Sn=a•4n-1，
又由 公式 an=
得到an=
．
当a≠0，因为a1=a，a2=3a，a3=12a，，
所以：
≠
，不是等比数列．
故选A．
得4Sn=Sn+1，
当a=0时，各项都为0，是等差数列；
当a≠0时，有
| Sn+1 |
| Sn |
所以Sn=a•4n-1，
又由 公式 an=
|
得到an=
|
当a≠0，因为a1=a，a2=3a，a3=12a，，
所以：
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
故选A．
点评：本题属于基础题目，运算上较为容易，另外需注意求出Sn之后，只要注意讨论n=1和n≥2的情形，进一步求出{an}的通项公式，用到的思想方法是分段讨论法
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．