题目内容
在数列{an}中,a1=a(a∈R),an+1=3Sn(n∈N*),则数列{an}( )
A、可以是等差数列 | B、既可以是等差数列又可以是等比数列 | C、可以是等比数列 | D、既不能是等差数列又不能是等比数列 |
分析:这是一道典型的含有an+1,Sn的递推公式来求通项公式的题目,利用公式 an=
本题是先求出Sn,再由Sn求出an,要注意对n=1和n≥2进行讨论.
|
解答:解:由已知,a1=a,an+1=3Sn=Sn+1-Sn,
得4Sn=Sn+1,
当a=0时,各项都为0,是等差数列;
当a≠0时,有
=4,即{Sn}是首项为a,公比为4的等比数列,
所以Sn=a•4n-1,
又由 公式 an=
得到an=
.
当a≠0,因为a1=a,a2=3a,a3=12a,,
所以:
≠
,不是等比数列.
故选A.
得4Sn=Sn+1,
当a=0时,各项都为0,是等差数列;
当a≠0时,有
Sn+1 |
Sn |
所以Sn=a•4n-1,
又由 公式 an=
|
得到an=
|
当a≠0,因为a1=a,a2=3a,a3=12a,,
所以:
a2 |
a1 |
a3 |
a2 |
故选A.
点评:本题属于基础题目,运算上较为容易,另外需注意求出Sn之后,只要注意讨论n=1和n≥2的情形,进一步求出{an}的通项公式,用到的思想方法是分段讨论法

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