题目内容
已知函数f(x)＝lnx，
，设F(x)＝f(x)＋g(x)．
(Ⅰ)求函数F(x)的单调区间；
(Ⅱ)若以函数y＝F(x)，x∈(0，3]图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数m，使得函数
的图像与函数y＝f(1＋x2)的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ) ∵ 由 ∴ (Ⅱ) 当 (Ⅲ)若 令 当
由表格知： 又∵ 恰有四个不同的交点． ∴当
|
，
．
，由
，∴
在
上单调递增；
，∴
在
上单调递减．
的单调递减区间为
，单调递增区间为
． 4分
，
恒成立
时，
取得最大值
，∴
，∴
． 8分
的图象与
的图象恰有四个不同得交点，即
有四个不同的根，亦即
有四个不同的根．
，则
，
变化时，
、
的变化情况如下表：
，
．
可知，当
时，
与
时，
的图象与
的图象恰有四个不同的交点． 14分
练习册系列答案
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时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．