题目内容
(1)椭圆C:


(2)由(1)类比可得如下命题:双曲线C:=1(a>0,b>0)与x轴交于两点A、B,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,则
·
为定值.请写出这个定值(不要求给出解题过程).
(1)证明:设点P(x0,y0),x0≠±a.依题意,得A(-a,0),B(a,0).
∴直线PA的方程为y=(x+a).
令x=0,得ym=.
同理得yn=.
∴ymyn=.∵点P(x0,y0)是椭圆C上一点,∴
+
=1.
∴y02=(a2-x02).∴ymyn=
=b2.
∵=(a,yn),
=(-a,ym),∴
·
=-a2+ymyn=b2-a2.
(2)-(a2+b2).

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