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,则
.
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已知函数
.
(1)若
是
的极值点,求
及
在
上的最大值;
(2)若函数
是
上的单调递增函数,求实数
的取值范围.
设
,函数
.
(1)当
时,求
在
内的极大值;
(2)设函数
,当
有两个极值点
时,总有
,求实数
的值.(其中
是
的导函数.)
已知函数
的图像过坐标原点
,且在点
处的切线斜率为
.
(1)求实数
的值;
(2) 求函数
在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若函数
的图像上存在两点
,使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在
轴上,求点
的横坐标的取值范围.
已知函数
(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围.
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的极值点;
(Ⅲ)若
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数
,
.
(1)若
恒成立,求实数
的值;
(2)若方程
有一根为
,方程
的根为
,是否存在实数
,使
?若存在,求出所有满足条件的
值;若不存在,说明理由.
已知向量
m
=(e
x
,ln
x
+
k
),
n
=(1,
f
(
x
)],
m
∥
n
(
k
为常数),曲线
y
=
f
(
x
)在点(1,
f
(1))处的切线与
y
轴垂直,
F
(
x
)=
x
e
x
f
′(
x
).
(1)求
k
的值及
F
(
x
)的单调区间;
(2)已知函数
g
(
x
)=-
x
2
+2
ax
(
a
为正实数),若对于任意
x
2
∈[0,1],总存在
x
1
∈(0,+∞),使得
g
(
x
2
)<
F
(
x
1
),求实数
a
的取值范围.
已知函数y=f(x)在定义域
上可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数y=f′(x),则不等式xf′(x)≤0的解集是_______.
关 闭
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