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已知函数y=f(x)在定义域
上可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数y=f′(x),则不等式xf′(x)≤0的解集是_______.
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试题分析:从图象上知在区间
、
上
,在区间
上
,所以有
或
,故不等式
的解集为
.
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已知函数
f
(
x
)=
a
x
+
x
2
,
g
(
x
)=
x
ln
a
,
a
>1.
(1)求证:函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
g
(
x
)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数
y
=
-3有四个零点,求
b
的取值范围;
(3)若对于任意的
x
1
,
x
2
∈[-1,1]时,都有|
F
(
x
2
)-
F
(
x
1
)|≤e
2
-2恒成立,求
a
的取值范围.
已知函数
,
,其中
的函数图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)确定
与
的关系; (2)若
,试讨论函数
的单调性;
(3)设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
(
)证明:
.
已知函数
.
(1)证明函数
在区间
上单调递减;
(2)若不等式
对任意的
都成立,(其中
是自然对数的底数),求实数
的最大值.
(14分)己知函数f (x)=e
x
,x
R
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=
有唯一公共点;
(3)设
,比较
与
的大小,并说明理由。
已知函数
f
(
x
)的导函数
f
′(
x
),且满足
f
(
x
)=2
xf
′(1)+ln
x
,则
f
′(1)=( ).
A.-e
B.-1
C.1
D.e
已知函数
f
(
x
)=
+ln
x
,若函数
f
(
x
)在[1,+∞)上为增函数,则正实数
a
的取值范围是______.
已知函数
,则
( )
A.
B.
C.
D.
已知
,则
.
关 闭
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