题目内容

曲线y=sinx在x=
π
2
处的切线方程是（　　）
A．y=0B．y=x+1C．y=xD．y=1
由y=sinx，得y′=cosx，
∴y′|x=
π
2
=cos
π
2
=0．
又当x=
π
2
时，y=sin
π
2
=1．
∴曲线y=sinx在x=
π
2
处的切线方程是y=1．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y=x2上的点M（-
1
2
，
1
4
）的切线的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3π
4
D．
π
2
根据导数的定义f′（x1）等于（　　）
A．
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B．
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C．
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D．
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
1
2
，b=-4		D．a=-
1
2
，b=
1
4
已知函数f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的
解析式．
已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
点M（m，4）m＞0为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，F为其焦点，已知|FM|=5，
（1）求m与p的值；
（2）以M点为切点作抛物线的切线，交y轴与点N，求△FMN的面积．
已知函数f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．
若曲线f(x)=x-
1
2
在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　）
A．64B．32C．16D．8

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