Question

13．已知定点A（3，4），点P为抛物线y²=4x上一动点，点P到直线x=-3的距离为d，则|PA|+d的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$+2
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$+2
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d的最小值为|AF|+2，再由两点间的距离公式可得答案．

解答 解：∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，焦点F坐标（1，0），
因为点A（3，4）在抛物线外，
设点P到直线x=-1的距离为d'，
则d=d'+2，
根据抛物线的定义可得，
|PA|+d=|PA|+d'+2的最小值为|AF|+2=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4-0）^{2}}$+2
=2$\sqrt{5}$+2，
故选A．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法解题，运用两点间线段最短和两点的距离公式是解题的关键．