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已知
直线
与抛物线
没有交点;
方程
表示椭圆;若
为真命题,试求实数
的取值范围.
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试题分析:因为
为真命题,所以
为真命题且
为真命题.命题
为真时,直线与抛物线没有交点
,
.命题
为真时,
,
.综合得实数
的取值范围为
.本题易错点为忽视去掉方程
为圆的情况.
试题解析:解:因为
为真命题,所以
为真命题且
为真命题 2分
消去
得
直线与抛物线没有交点,
,解得
6分
方程
表示椭圆,则
解得
10分
由上可知
的取值范围是
12分
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
的离心率为
,短轴长是2.
(1)求a,b的值;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当
时,求k的取值范围.
如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点(
,
).
(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.
已知抛物线D的顶点是椭圆C:
=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.
①若直线l的斜率为1,求MN的长;
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.
已知直线2x+y-4=0过椭圆E:
的右焦点F
2
,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F
1
是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF
1
|,则椭圆E的方程为
.
直线y=x与椭圆C:
+
=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
设P为椭圆
+
=1(a>b>0)上的任意一点,F
1
为椭圆的一个焦点,则|PF
1
|的取值范围为
.
设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
,则点
的坐标是__________
关 闭
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