Question

【题目】复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析，2

【解析】

（1）从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，由此能求出在该社区老人中任选三人，至少有1人成绩是‘优良’的概率．

（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望．

解：（1）抽取的12人中成绩是优良的频率为，

故从该校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率是，

设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩优良”为事件，

则．

（2）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

所以的分布列为

	0	1	2	3

．