Question

（2010•上虞市二模）已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率（　　）

• A．（1，3]
• B．（1，3）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（1，

  2

  ]

Answer 1

分析：设P点的横坐标为x，根据|PF₁|=2|PF₂|，得到P在双曲线右支确定x的范围，进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．

解答：解：设P点的横坐标为x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在双曲线右支（x≥a）
由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=

3a

e

因为x≥a，即

3a

e

≥a
∴e的范围为（1，3]
故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线的第二定义的灵活运用．