题目内容
(2010•上虞市二模)已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率( )
分析:设P点的横坐标为x,根据|PF1|=2|PF2|,得到P在双曲线右支确定x的范围,进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式,进而根据x的范围确定e的范围.
解答:解:设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在双曲线右支(x≥a)
由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=
因为x≥a,即
≥a
∴e的范围为(1,3]
故选A
∵|PF1|=2|PF2|所以P在双曲线右支(x≥a)
由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=
3a |
e |
因为x≥a,即
3a |
e |
∴e的范围为(1,3]
故选A
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了双曲线的第二定义的灵活运用.

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