Question

（2010•上虞市二模）过抛物线y²=8x的焦点的弦AB以（4，a）为中点，则|AB|=

12

．

Answer 1

分析：先根据AB的中点，求得A，B两点横坐标的和，然后利用抛物线的定义可知点到准线的距离等于到焦点的距离，根据抛物线的方程求得其准线方程，进而求得|AB|=x_A+2+x_B+2，把横坐标的和代入即可求得答案．

解答：解：依题意可知x_A+x_B=8
根据抛物线方程可知准线方程为x=-2
∴根据抛物线定义可知|AB|=x_A+2+x_B+2=8+4=12
故答案为：12

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及焦点弦问题一般是采用定义法来解决．